Question

万有引力与航天

1.某星球一昼夜时间为T，宇航员测得一物体在该星球赤道处重力为两级处重力的90%.求：
（1）该星球密度为多少（引力常量G已知）
（2）若该星球自转加快，使得赤道上的物体飘起来，对应的T'为多少？

2.科学家在地球轨道外侧发现了一颗绕太阳运行的小行星，经过观测该小行星每隔t时间与地球相遇一次，已知地球绕太阳的公转半径为R，周期是T，设地球和小行星的运行轨道都是圆轨道，求小行星与地球的最近距离.

3.在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做“宇宙膨胀说”，这种学说认为万有引力常量G在缓缓地减小，根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比（ ）
A.公转半径R较大
B.公转周期T较大
C.公转速率v较大
D.公转角速度ω较小

Answer 1

1.（1）10%GM/R^2=(2π/T)^2R
-->ρ=M/(4/3πR^3)=(30π)/(GT^2)
(2)(2π/T')^2R=10(2π/T)^2R
-->T'=√10T
2.设地球角速度ω1，小行星为ω2
地球轨道外侧-->ω1>ω2
所以2π/(ω1-ω2)=t -->ω2=(2π)(1/T-1/t)
M日=4(π^2)(R^3)/(GT^2)=(ω2)^2*R2^3/G
-->R2=R(t^2/(T-t)^2))^(1/3)
最小距离：R2-R=R((t^2/(T-t)^2))^(1/3)-1)
3.C
因为如果B对，那么D也对，所以两者都不对
然后又看向心力增大，必有R减小，速度变大，所以为C