Question

已知二次函数f(x）=ax2+bx,满足条件f(1+x)=f(1-x），且方程f(x)=x有等根。求f(x)的解析式

Answer 1

f(1+x)=f(1-x）
对称轴是x=1
所以-b/(2a)=1
b=-2a

ax²+bx=x
ax²+(b-1)x=0
x[ax+(b-1)]=0
x=0,x=-(b-1)/a
等跟则-(b-1)/a=0
b=1
a=-b/2=-1/2
f(x)=-x²/2+x

Answer 2

两边平方
sin²a+cos²a+2sinacosa=1/2
1+sin2a=1/2
sin2a=-1/2

sin²2a+cos²2a=1
所以cos2a=±√3/2
所以sin4a=2sin2acos2a=±√3/2