高中数学圆的方程 5
已知P是直线3X+4Y+8=0上的动点,PA,PB是圆C:X平方+Y平方-2X-2Y+1=0的两条切线,A,B是切点。(1)求四边形PABC的面积(2)直线上是否存在点P...
已知P是直线3X+4Y+8=0上的动点,PA,PB是圆C:X平方+Y平方-2X-2Y+1=0的两条切线,A,B是切点。(1)求四边形PABC的面积(2)直线上是否存在点P,使角BPA=60度?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由。 请写下具体过程,万谢!
第一小问面积后加最小值 展开
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这道题目其实很简单。
(1)由题意知△PAC≌△PBC,且两个三角形为直角三角形,其一条直角边为圆半径,另一直角边为切线长,因此,而四边形PACB面积刚好等于半径乘切线长,那切线长在什么时候最短呢?实际又可转化为,圆心到直线的距离短。因此,第一问就是问圆心到直线最短距离是多少。因此
将圆方程变为标准方程得,(x-1)²+(y-1)²=1,圆心为(1,1),半径1
点到直线距离=|3+4+8|/5=3
故切线长=√(3^2-1)=2√2,故四边形PACB面积的最小值=2√2
(2)假设存在一点使∠BPA=60°,此时∠CPA=30,根据直角三角形性质可知,圆心到直线上P(x,y)点距离为半径2倍,也就是2,可见它小于圆心到直线的最短距离3,因此该点不存在。
呵呵,没想到啊。
(1)由题意知△PAC≌△PBC,且两个三角形为直角三角形,其一条直角边为圆半径,另一直角边为切线长,因此,而四边形PACB面积刚好等于半径乘切线长,那切线长在什么时候最短呢?实际又可转化为,圆心到直线的距离短。因此,第一问就是问圆心到直线最短距离是多少。因此
将圆方程变为标准方程得,(x-1)²+(y-1)²=1,圆心为(1,1),半径1
点到直线距离=|3+4+8|/5=3
故切线长=√(3^2-1)=2√2,故四边形PACB面积的最小值=2√2
(2)假设存在一点使∠BPA=60°,此时∠CPA=30,根据直角三角形性质可知,圆心到直线上P(x,y)点距离为半径2倍,也就是2,可见它小于圆心到直线的最短距离3,因此该点不存在。
呵呵,没想到啊。
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