Question

几道立体几何的题

1 已知圆台的上下底面积之比为1:9，圆台的高为10，求截得圆台的圆锥的高

2 已知正六棱锥底面边长为a,高为h，求底面面积，侧棱长和斜高

3 正死棱台的高是17cm，两底面的边长分别是4和16，求这个棱台的侧棱长和斜高

4 过球半径的中点，作垂直于这条半径的截面，截面面积为48π，求此球的半径

Answer 1

这些题画剖面的辅助平面草图就很清楚了。
1.
上下圆台半径r,R，则Pi*r^2/Pi*R^2=1/9==>r/R=1/3.
圆锥的高h, 有h/(h+10)=r/R,==>h=5.
2.
底面正六边形，则其中心到六顶点的长都为a,到六边的距离都为sqrt(3)a/2.
底面面积=6*sqrt(3)a/2*a/2=3sqrt(3)a^2/2.
侧棱长L,有L^2=h^2+a^2==>L=sqrt(h^2+a^2).
斜高H,有H^2=h^2+[sqrt(3)a/2]^2==>H=sqrt(h^2+3a^2/4).
3.
上下底面正方形的对角线长分别为4sqrt(2),16sqrt(2),
上顶点在下底面的投影落到相应对角线上，
则L^2=17^2+[(16sqrt(2)-4sqrt(2))/2]^2=361==>侧棱长L=19.
H^2=L^2-[(16-4)/2]^2=325==>斜高H=5sqrt(13).
4.
截面为小圆，半径r, 有Pi*r^2=48Pi==>r^2=48.
球半径R, 有R^2=(R/2)^2+r^2==>R=8.