定义在R上的函数f(x)对任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1 且x>0时 f(x)>1 求证

(1)f(x)是R上的增函数(2)函数g(x)=f(x)-1(x∈R)是奇函数... (1)f(x)是R上的增函数
(2)函数g(x)=f(x)-1(x∈R)是奇函数
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百度网友cbb23c1
2010-10-05 · TA获得超过121个赞
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1。根据题意 先令x=y=0 可得F(0)=1
再将y=-x带入可得f(x-x)=f(x)+f(-x)-1 即f(x)+f(-x)=2
f(-x)=2-f(x)
设X1 X2 属于R 并且X1>X2 则f(X1-X2)=f(X1)+2-f(X2)-1
所以f(X1)-f(X2)=f(X1-X2)-1>0
故f(x)是R上的增函数
2。g(x)=f(x)-1
g(-x)=f(-x)-1 由第一问知f(-x)=2-f(x)
带入可得g(-x)=2-f(x)-1=1-f(x)=-g(x)
g(0)=f(0)-1=0 所以函数g(x)=f(x)-1(x∈R)是奇函数
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