Question

线性代数相似矩阵一道例题的疑问

如下图所示，做标记的那个地方，向量α1，α2，对应的特征值都是1，所以这两个向量不是正交的，根据书上的定理和解法来看，要把它们通过规范正交化，化成两个正交的向量，然后与第三个向量一起组成向量P，才有后面的步骤。这本书上，这个地方直接把它们组成P，没有进行规范正交化的操作，感觉这个地方是不是错了？

Answer 1

没有你说的那个正交规范的过程。
直接写！

虽然正交规范后的结果也是对的。

追问

我的理解如下：题目中的向量，a1，a2，对应的特征值虽然相同，但是她们两个之间是线性无关的，并且她们和向量a3，之间也是线性无关的，也就是说，她们三个向量构成一个线性无关的向量组P，那么根据书上的定理，就有P^—1AP=Λ，只是这个向量组p，不是正交矩阵而已。以上理解是否正确，敬请指教！

追答

就这样啊。
这个P不是唯一的。

Answer 2

a1,a2特征值相同，不正交。
题目说了A是三个特征向量，有相似，对角化求出A就行了

追问

谢谢理解了一些。

看到网上其他人的回答是这样的。
可以不正交化,只不过这时相似矩阵就不是正交矩阵了,P的逆就不等于P的转置了,就得去求逆了。