Question

集合论/离散数学的一个问题 X 为一个集合，f:X → P(X)是一个映射，其中P(X)是X 的幂集，

令z={x 属于X，且x 不属于f(x)},那么:
A. Z 是空集
B. Z 不是空集
C. Z=X
D. Z 不属于P(x)
E. Z 的补集属于P(x)

好像和罗素悖论有关？ 要思路过程

Answer 1

若f是单射,记Y*=f(X),f是X->Y*的双射,结论成立.
若f不是单射,存在x1,x2∈X.y0∈Y,y0=f(x1)=f(x2).则x1,x2∈f-1({y0})
令A={x1}∈2^X,f-1(f(A))=f-1({y0}),因为x2∉A,x2属于f-1({y0}),所以A≠f-1(f(A)).

追问

你在回答哪一题啊？

Answer 2

若f是单射,记Y*=f(X),f是X->Y*的双射,结论成立.
若f不是单射,存在x1,x2∈X.y0∈Y,y0=f(x1)=f(x2).则x1,x2∈f-1({y0})
令A={x1}∈2^X,f-1(f(A))=f-1({y0}),因为x2∉A,x2属于f-1({y0}),所以A≠f-1(f(A)).