Question

六年级奥数题啊，帮帮我！

1。已知正整数n的正约数中，末位数字为0,1,2，....，9的正整数都至少出现一个，求满足条件的n的最小值。
2。已知143的n次方能整除2003！，求n的最大值。
答得好才会有追加分！帮帮我吧~
还有一道题，高手一块儿答哈- -咱拜托各位了......
给定数列1/1.2/1，1/2,3/1,2/2,1/3,4/1,2/3,3/2,1/4...试求前51项的和

Answer 1

1、

这些约数最小是：
10、1、2、3、4、5、6、7、8、9
即求这些数的最小公倍数即可。

只需求
7、8、9、10的最小公倍数，即7×8×9×5 = 2520

N 最小是2520

2、
2003！÷143^N 余数为0

143 = 11×13
就需要求得1到2003中因数11、13出现的总次数的较小者。
易知，因数13出现的次数少于因数11的，只需要求1到2003中因数13出现的次数。

13*13*13 = 2197 > 2003，推得这些数中，没有哪一个数含3个或以上的因数13。

2003/13 = 154 余1，能被13整除的数共154个。
2003/（13*13） = 11 余144，能被169整除的数共11个。

因此，1到2003中因数13的个数有：
（154 - 11）*1 + 11*2 = 165 个。

因此最大为 143的165次方，能整除2003！

3、你写的哪些分数不明确。

Answer 2

n=2*3*2*5*7*2*3=2520

143=11*13
143^n=11^n*13^n
因为13＞11，则只看2003！中含多少个质因数13.
1至2003这2003个数中，13的倍数由154个，13^2的倍数由11个，则2003！中含154+11=165个质因数13.

n最大值是165