Question

已知二次函数f（x）=ax^2+bx(a,b是常数），f（2）=0,且方程f(x)=x有等根

求f(x)的解析式。
是否存在常数p、q(p<q),使f(x)的定义域和值域分别是[p,q]和[2p,2q],如存在，求出p、q的值，如不存在，说明理由。

Answer 1

1.
f(2)=4a+2b=0
f(x)=ax^2+bx＝x
ax^2=(1-b)x
一定有一根是0,
且方程f(x)＝x有等根
所以(1-b)^2=0
b=1,
a=-1/2
f(x)的解析式:f(x)=-1/2*x^2+x

2.x=1是对称轴

f(x)max=f(1)=1/2

2q<=1/2,q<=1/4<1

f(p)=-1/2p^2+p=2p
f(q)=-1/2q^2+q=2q
p<q
所以q=0,p=-2

答:存在.p=-2,q=0