Question

已知函数f(x)=x^2+ax+b(a,b属于R),若集合A={x|x=f(x)},B={x|x^2=f[f(x)]},若A=｛0,1｝时，则集合B=?.

我要完整的解答过程，以及为什么，要有适当的解释

Answer 1

A=｛0,1｝就是方程x=f(x)的两根为x1=0，x2=1
x=f(x)化为x²+(a-1)x+b=0
根据韦达定理。
a-1=- （x1+x2）=-1 ,a=0
b=x1*x2=0
所以f(x)=x²， f[f(x)]=f(x²)=(x²)²=x^4
所以B={x|x^2=x^4]
x^2=x^4
x^4-x^2=0
x²(x²-1)=0 根为0，1，-1
所以B={0，1，-1}