Question

已知：a^2-b^2=(a-b)(a+b)；a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)；a^4-b^4=(a-b)(a^3+a^2b+ab^2+b^3)按此规律，则

已知：a^2-b^2=(a-b)(a+b)；a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)；a^4-b^4=(a-b)(a^3+a^2b+ab^2+b^3)按此规律，则：
(1)a^5-b^5=(a-b)(__________________________)；
（2）若a-1/a=2，你能根据上述规律求出代数式a^3-1/a^3的值吗？

Answer 1

（1）、a^5-b^5=(a-b)(a^4+a³b+a²b²+ab³+b^4)
（2）、a^3-(1/a)^3
=(a-1/a)(a^2+1+1/a^2)
=2(a²+1+(1/a)²)
=2(a-1/a)²+6
=2*2²+6
=14
或 a-1/a=2,两边平方，a^2+1/a^2-2=4
即a^2+1/a^2=6,
代入上式得a^3-1/a^3=2*（1+6）=14

Answer 2

(1) a^5-b^5=(a-b)(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4)
(2)能，因为a^3-1/a^3=(a-1/a)(a^2+1+1/a^2)=(a-1/a)[(a-1/a)^2+3]
=2*(2^2+3）=14

Answer 3

(1)a^5-b^5=(a-b)(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4)
(2)a^3-1/a^3=(a-1/a)(a^2+1+1/a^2)
a-1/a=2,两边平方，a^2+1/a^2-2=4即a^2+1/a^2=2,代入上式得a^3-1/a^3=14