Question

数学题、要过程、 谢谢

7、若直线l:y=kx-√3与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是
8、等腰三角形两腰所在直线的方程分别为x+y-2=0 与x-7y-4=0，原点在等腰三角形的底边上，求底边所在直线的方程。
9、，一个矩形花园里需要铺两条笔直的小路，已知矩形花园长AD=5m,宽AB=3m，其中一条小路定为AC，另一条小路过点D，问如何在BC上找到一点M,使得两条小路AC与DM相互垂直？

Answer 1

7.解：
y=kx-3^0.5
2x+3y-6=0
联立得交点坐标为（(2+3^0.5)/(k+2/3),(6k-2*3^0.5)/(3k+2）)
因为交点在第一象限，所以有
（2+3^0.5)/(k+2/3)>0且(6k-2*3^0.5)/(3k+2）>0
解得-2/3<k<3^0.5/3
倾斜角取值范围为arctan(-2/3)<θ<30°

8.原点在等腰三角形的底边
底边：y=kx
x+y-2=0与x-7y-4=0,
k1=-1,k2=1/7
顶角 平分线斜率k3
2k3/(1-k3^2)=(k1+k2)/(1-k1k2)
k3=-1/3,k3=3(舍）
k*k3=-1
k=3
直线的斜率3

9.有很多方法，最简单的是利用三角形adc和三角形dcm相似，然后对应边成比例，算出cm=9/5。复杂一点方法的就是放到坐标轴，D点做原点，求出AC的斜率，进而求出DM的斜率，解出直线DM和BC的交点~~~~