Question

已知点P是△ABC三条角平分线的交点，PD⊥AB于D,若PD=5，△ABC的周长为20，求△ABC的面积。

Answer 1

解：
过P做PE⊥BC于E，PF⊥AC于F
∵PA是∠BAC的角平分线
∴PD＝PF＝5
同理PE＝PD＝5
∴S△ABC=S△ABP+S△BCP+S△ACP
=（1/2）*(AB*DP+BC*EP+AC*FP）
=（1/2）*5*(AB+BC+AC)
=50

Answer 2

△ABC的面积=△ABP的面积+△APC的面积+△PBC的面积
=1/2*AB*PD+1/2*AC*PE+1/2*BC*PF
=1/2*(AB+AC+CB)*PD
=1/2*20*5=50
PS:PE⊥AC于E PF⊥CB于F
P是△ABC三条角平分线的交点
所以PD=PE=PF
还是不懂，在线问我吧

Answer 3

过点P作PE垂直BC PF垂直AC
因为BP平分角ABC.DP垂直AB.PE垂直BC
所以DP=PE=5(角平分线性质)
同理；FP=EP
所以DP=PE=PF=5
SABB=SABP SAPC SBPC
=2/1DP*AB 2/1PF*Ac 2/1BC*PE
=2/1(AB AC十BC)DP
=2/1*20*5=50