Question

已知关于x的多项式2x的立方+5x的平方-x+b有一个因式为x+2，求b的值

Answer 1

解法一：配凑法
2x³+5x²-x+b
=2x³+4x²+x²+2x-3x-6+b+6
=2x²(x+2)+x(x+2)-3(x+2)+(b+6)
=(x+2)(2x²+x-3)+(b+6)
(x+2)(2x²+x-3)包含因式x+2，
要多项式2x³+5x²-x+b有一个因式x+2
b+6=0
b=-6
b的值为-6

解法二：待定系数法
令2x³+5x²-x+b=(x+2)(2x²+ax+½b)
整理，得：
(a-1)x²+(2a+½b+1)x=0
a-1=0
2a+½b+1=0
解得a=1，b=-6
b的值为-6

Answer 2

配凑法
2x³+5x²-x+b
=2x³+4x²+x²+2x-3x-6+b+6
=2x²(x+2)+x(x+2)-3(x+2)+(b+6)
=(x+2)(2x²+x-3)+(b+6)
(x+2)(2x²+x-3)包含因式x+2，
要多项式2x³+5x²-x+b有一个因式x+2
b+6=0
b=-6
b的值为-6