Question

关于二阶导数判断极值问题为什么很少有人用二阶导数

Answer 1

不知道你听谁说的，一元函数极值问题你可以不用二阶导数，可以通过函数图像加上一阶导(单调性)来直观地判断极值。但是到了二元函数的极值问题就必须考虑二阶偏导，否则靠函数图像人是很难做到的(很难建立直观的图像)。
还是多体会二阶导数判断极值的思想(凹凸性)，这与单调性是两种不同的思想，也是很重要的，这对理解其他一些数学问题也十分有帮助。
你可以通过简单的抛物线图像来加强理解二阶导数与凹凸性以及极值的关系。
抛物线开口向上(比如y=x^2)，图像是凹的(形如∪，你看凹的是中间凹下去了，可以装东西，并可以很直观地看出图像取极小值)，y的二阶导数是大于零的常数。抛物线开口向下，图像就是凸的(形如∩，图像跟凸一样中间凸出来了，取极大值)，y的二阶导数为小于零的常数。

Answer 2

解：先求y'=0的解
得出驻点x1,x2,.....xn
然后求y''在这n个点的曲直
y''(x1),y''(x2)....y''(xn)
若y''>0,则在该点取得极小值
y''<0,则在该店取得极大值

比如y=x^2-2x+3
y'=2x-2
y'=0
2x-2=0
2x=2
x=2/2=1
y''=2>0对x:R恒成立
x=1属于R,y''(1)>0
y在x=1取得极小值f(1)=1-2+3=-1+3=2
答：y的最小值为2，在x=1处取得。