Question

高一函数奇偶性习题

已知f<x>为R上的奇函数，当x>=O时，f<x>=x<x+1>, 若f<a>=-2,求实数a的值

Answer 1

f<x>为R上的奇函数，当x>=O时，f<x>=x<x+1>,当x<0, f(x)=-f(-x)=x(1-x);

若a>=0,a(a+1)=-2,无解

若a<0,a(1-a)=-2, 解得a=-1或a=2(舍去）

综上，a=-1

Answer 2

f(x)=x(x 1)零点为0和－1，在x>=0单调增且f(x)>=0.因为是奇函数，在X<=0,单调减且f(x)<=0，f(a)=-2那么f(-a)=2.令x(x 1)=2得x=-2或1，即x=-a=-2或1，所以a=-1或2

Answer 3

-1

f<x>为R上的奇函数，当x>=O时，f<x>=x<x+1>,
可推断出当x＜=O时，f<x>=-x<-x+1>,
f<a>=-2分两种情况考虑
1、a>=O，则用表达式f<x>=x<x+1>带入
a<a+1>=-2，此方程无解
2、a＜=O时，则用表达式f<x>=-x<-x+1>带入
-a<-a+1>=-2，解出a1=-1，a2=2（舍弃，因为条件是a＜=O）