Question

初一代数式数学问题

已知a的绝对值=a+1,x的绝对值=2ax,则x-1的绝对值-x+1的绝对值+2的最大值和最小值分别为（ ）（ ）

Answer 1

|A| = A + 1，只有两种可能：
A = A + 1 ,显然无解；
-A = A + 1，解得A = -0.5

|X| = 2AX = 2*(-0.5)X = -X，因此X≤0

因此式子
S = |X - 1| - |X + 1| + 2
以 X = -1 为界讨论

当X≤ - 1 时
S = 1 - X + X + 1 + 2 = 4 ,为定值。

当-1 < X≤ 0 时
S = 1 - X - X - 1 + 2 = 2 - 2X
由X的范围推得： 2≤ 2 -2X < 4
取2时最小，此时2 = 2 -2X，解得X = 0

综上，
S的最大值为4，X≤ - 1 时
S的最小值为2，X = 0 时