∫x根号下（1-x）dx请用分部积分法求解，教科书上答案（不是用分部积分
∫x根号下（1-x）dx请用分部积分法求解，教科书上答案（不是用分部积分法）得到的结果是：2/5（1-x）^（5/2）-2/3（1-x)^(3/2)+C请用分部积分法，谢...
∫x根号下（1-x）dx请用分部积分法求解，教科书上答案（不是用分部积分法）得到的结果是：2/5（1-x）^（5/2）-2/3（1-x)^(3/2)+C请用分部积分法，谢谢。
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解：
∫x√(1-x)dx
=-⅔∫xd[(1-x)^(3/2)]
=-⅔x·(1-x)^(3/2)+⅔∫(1-x)^(3/2)dx
=-⅔x·(1-x)^(3/2)+⅔·(-2/5)(1-x)^(5/2) +C
=-⅔x·(1-x)^(3/2)-(4/15)(1-x)^(5/2) +C
∫x√(1-x)dx
=-⅔∫xd[(1-x)^(3/2)]
=-⅔x·(1-x)^(3/2)+⅔∫(1-x)^(3/2)dx
=-⅔x·(1-x)^(3/2)+⅔·(-2/5)(1-x)^(5/2) +C
=-⅔x·(1-x)^(3/2)-(4/15)(1-x)^(5/2) +C
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