Question

已知关于X的方程X²-4X-m=0

已知关于X的方程X²-4X-m=0的两个实根都大于一，求m的取值范围

Answer 1

利用二次函数的图像做。
X2-4X-m=（x-2)^2-m-4,
顶点为(2,-m-4),方程有两个实根，顶点在x轴下方，所以-m-4<0
其次两个实根都大于1，则有12-4*1-m>0(在1处的函数值大于0）
两个不等式的公共解是
-4<m<-3

Answer 2

设两根为x1和x2，则由根与系数的关系得到x1+x2=4，x1*x2=-m
由题意应有
判别式=16+4m＞0 即m＞-4且
（x1-1)（x2-1）＞0 x1x2-（x1+x2）+1＞0
即-m-4+1＞0 即m＜-3

-4＜m＜-3