Question

已知如图，在△ABC中，D是AB边的中点，PD⊥AB交∠ACB的角平分线于点P，PM⊥AC于M，PN⊥BC交CB的延长线于N

求证：AM=BN

Answer 1

请补充
是不是证MNP三点共线
？？？？
我想因该是吧。。。。
先证：CAPB四点共圆；
可用同一法；
设CP交ABC外接圆于P’；
过P’作P’D’垂直于AB；
由于CP’为角平分线，则弧AP’=弧BP’；
由垂径定理的D’平分AB，则DD’重合；
PP’重合；
然后由西摩松定理的MDN共线；
至于西摩松定理证明很简单两个四点共圆+一个三角形全等即可；
实在不会看百度知道http://zhidao.baidu.com/question/34328464.html?si=1

Answer 2

证明:连接PA,PB.
PD垂直AB,点D为AB中点,则PA=PB.(线段垂直平分线的性质)
又PM垂直AC,PN垂直CB,PC平分角ACB,故PM=PN.(角平分线的性质)
则Rt⊿PMA≌RtΔPNB(HL),得:AM=BN.