Question

已知在三角形ABC中，BA=BC，角B=120度，AB的垂直平分线DE交AC于D，求证：AD=二分之一DC

Answer 1

连接BD，由垂直平分线知AD=DB,角A=角C=30°，所以角ABD=30°，所以角DBC=90°，所以在三角形DBC中，DB=1/2DC,所以AD=1/2DC.

Answer 2

设AE为a，则AB为2a。因为∠B=120°，所以∠A=30°,又DE为AB的垂直平分线，所以∠AED=90°，所以可以把AD表示出来。
因为知道AB，BC，∠B，用余弦定理把AC表示出来，DC=AC－AD
再AD比DC即可

Answer 3

连接BD，由垂直平分线知AD=DB,角A=角C=30°，所以角ABD=30°，所以角DBC=90°，所以在三角形DBC中，DB=1/2DC,所以AD=1/2DC.