Question

已知函数f(x)=2sin(x+π/4)cos(x-π/4)

（1）求f(π/8) （2）若f（x）=1/2,在[0,π]上有2个根，X1、X2 且X1＜X2求f（X2-X1）的值

Answer 1

f(x)=2sin(x+π/4)cos(x-π/4)
=2sin(x+π/4)cos(π/4-x)
=2sin(x+π/4)cos[(π/2)-(x+π/4)]
=2sin²(x+π/4)
=1-cos(2x+π/2)
=sin(2x)+1

（1）f(π/8)=sin(π/4)+1=(√2/2)+1；

（2）令f(x)=1/2，
则sin(2x)+1=1/2，
sin2x= -1/2，
又x∈[0，π]，2x∈[0，2π]，
∴2x=7π/6，或11π/6，
由题意，x1=7π/6，x2=11π/6，
∴x2-x1=2π/3，
f(x2-x1)=f(11π/6)=sin(11π/3)+1= sin(5π/3)+1=(-√3/2)+1.

Answer 2

cos(x-π/4)=cos（π/4-π/2+x）=cos（-π/2+（π/4+x）=-sin（π/4+x）
原式=-sin^2（π/4+x）
我也不知道自己的对没对