一道初三动点数学题!!
∠C=90°,AC=4cm,BC=5cm,点D在BC上,且以CD=3cm,现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以1cm/s的速度,沿AC向终点C移动;点Q...
∠C=90°,AC=4cm,BC=5cm,点D在BC上,且以CD=3cm,现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以1cm/s的速度,沿AC向终点C移动;点Q以1.25/s的速度沿BC向终点C移动。过点P作PE‖BC交AD于点E,连结EQ。设动点运动时间为x秒。
(1)用含x的代数式表示AE、DE的长度;
(2)当点Q在BD(不包括点B、D)上移动时,设△EDQ的面积为Y(cm^2),求Y与月份x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)当x为何值时,△EDQ为直角三角形。 展开
(1)用含x的代数式表示AE、DE的长度;
(2)当点Q在BD(不包括点B、D)上移动时,设△EDQ的面积为Y(cm^2),求Y与月份x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)当x为何值时,△EDQ为直角三角形。 展开
3个回答
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(1)因为PE//BC,所以△APE∽△ACB,有AE/AP=AD/AC。AC=4cm,∠C=90°,AD=√(AC^2+CD^2)=5(cm),AP=x(cm),故AE=AP*AD/AC=5x/4(cm),DE=AD-AE=5-5x/4(cm),(0≤x≤4)。
故AE=5x/4(cm),DE=5-5x/4(cm),(0≤x≤4)
(2)Y=1/2*DQ*PC=1/2*(BD-BQ)*(AC-AP)=1/2*(2-1.25x)*(4-x)=5x^2/8-7x/2+4(cm^2)。因为Q是在BQ上移动(不包括点B、D),所以0<x<1.6。
故Y=5x^2/8-7x/2+4(cm^2),(0<x<1.6)
(3)当△EDQ为直角三角形时,EQ⊥BC,Q是在CD之间的某点。CQ=PE=5-1.25x(cm),AP=x(cm),AP/PE=AC/CD=4/3,所以有x/(5-1.25x)=4/3,解得:x=2.5
故,当x=2.5时,△EDQ为直角三角形。
故AE=5x/4(cm),DE=5-5x/4(cm),(0≤x≤4)
(2)Y=1/2*DQ*PC=1/2*(BD-BQ)*(AC-AP)=1/2*(2-1.25x)*(4-x)=5x^2/8-7x/2+4(cm^2)。因为Q是在BQ上移动(不包括点B、D),所以0<x<1.6。
故Y=5x^2/8-7x/2+4(cm^2),(0<x<1.6)
(3)当△EDQ为直角三角形时,EQ⊥BC,Q是在CD之间的某点。CQ=PE=5-1.25x(cm),AP=x(cm),AP/PE=AC/CD=4/3,所以有x/(5-1.25x)=4/3,解得:x=2.5
故,当x=2.5时,△EDQ为直角三角形。
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两个村子A,B在1条河CD的同侧,A,B两村到河的距离分别为AC=1000米,BD=3000米,CD=3000米。现要在河边CD上建造一水厂,向AB两村送水,工程费每千米2万元。
求费用。
求费用。
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已知点A(0,1),C(4,3),E(四分之十五,八分之二十三),P是以AC为对角线的矩形ABCD内部(不在各边上)的一个动点,点D在Y轴上,抛物线Y=ax平方+bx+1以p为顶点
如何证明三点在一条直线上
如何证明三点在一条直线上
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