Question

一道初三动点数学题！！

∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且以CD=3cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25/s的速度沿BC向终点C移动。过点P作PE‖BC交AD于点E，连结EQ。设动点运动时间为x秒。
（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；
（2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设△EDQ的面积为Y（cm^2），求Y与月份x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当x为何值时，△EDQ为直角三角形。

Answer 1

(1)因为PE//BC，所以△APE∽△ACB，有AE/AP=AD/AC。AC=4cm，∠C=90°，AD=√(AC^2+CD^2)=5(cm)，AP=x(cm)，故AE=AP*AD/AC=5x/4(cm)，DE=AD-AE=5-5x/4(cm)，(0≤x≤4)。
故AE=5x/4(cm)，DE=5-5x/4(cm)，(0≤x≤4)

(2)Y=1/2*DQ*PC=1/2*(BD-BQ)*(AC-AP)=1/2*(2-1.25x)*(4-x)=5x^2/8-7x/2+4(cm^2)。因为Q是在BQ上移动（不包括点B、D）,所以0＜x＜1.6。
故Y=5x^2/8-7x/2+4(cm^2)，(0＜x＜1.6)

(3)当△EDQ为直角三角形时，EQ⊥BC，Q是在CD之间的某点。CQ=PE=5-1.25x(cm)，AP=x(cm)，AP/PE=AC/CD=4/3，所以有x/(5-1.25x)=4/3，解得：x=2.5
故，当x=2.5时，△EDQ为直角三角形。

Answer 2

两个村子A，B在1条河CD的同侧，A，B两村到河的距离分别为AC=1000米，BD=3000米，CD=3000米。现要在河边CD上建造一水厂，向AB两村送水，工程费每千米2万元。
求费用。

Answer 3

已知点A（0，1），C（4，3），E（四分之十五，八分之二十三），P是以AC为对角线的矩形ABCD内部（不在各边上）的一个动点，点D在Y轴上，抛物线Y=ax平方+bx+1以p为顶点
如何证明三点在一条直线上