Question

高一数学：函数

若f（x+1）=2x2+1，求f(x)。
2. 一次函数f(x)满足f｛f（x）｝=1+2x，求f(x)。

Answer 1

令t=x+1则x=t-1
所以f(t)=2(t-1)²+1=2t²-4t+3
即f(x)=2x²-4x+3

设f(x)=ax+b
f[f(x)]
=f(ax+b)
=a(ax+b)+b
=a²x+ab+b
即a²x+ab+b=2x+1
即a²=2 ;ab+b=1
解得a=√2 ,b=√2-1 或a=-√2,b=-√2-1
所以f(x)=√2x+√2-1或f(x)=-√2x-√2-1

Answer 2

1.令t=x+1，则x=t-1
f（x+1）=2x²+1
f（t）=2(t-1)²+1=2t²-4t+3
把t换成x
f（x）=2x²-4x+3

2.设f(x)=kx+b
f[f（x）]=f(kx+b) = k*(kx+b)+b = k²x+kb+b = 2x+1
所以k²=2 ， kb+b=1
k=√2 ，b=√2-1或 k=-√2，b=-√2-1
所以f(x)=√2x+√2-1 或f(x)=-√2x-√2-1

Answer 3

1 f(x+1)=2x^2+1=2(x+1)^2-4x-1=2(x+1)^2-4(x+1)+3
f(x)=2x^2-4x+3
2 设f(x)=kx+b
f(f(x))=k(kx+b)+b=1+2x
k^2=2
1)k=√2,kb+b=1 b=1/(1+√2)=√2-1
f(x)=√2x+√2-1
2)k=-√2 kb+b=1 b=1/(-√2+1)=1-√2
f(x)=-√2x-√2+1

Answer 4

f(x+1)=2x^2+1
=2(x+1)^2 -4x-1=2(x+1)^2-4(x+1)+3
所以 f(x)=2x^2-4x+3

2. 设 f(x)=ax+b
则f{f(x)}=a(ax+b)+b=2x+1=a^2x+b(a+1)
所以 a^2=2 b(a+1)=1
解得 a=√2，b=1/（√2+1）=√2-1
所以 f(x)=√2x+√2-1

Answer 5

第一题题目有没出错？