Question

数学函数问题

已知关于x的二次函数y=(a²＋1)x²-(a＋3)x+m的对称轴是直线x=1 且其定点在直线y=-2x+1上 求这个函数的解析式

Answer 1

Y=（a2+1){X2-[(a+3)/(a2+1)]X}+M
化成Y=A（X+B）+C的形式
对称轴即为X=-B，可以列出一个关于a的方程;（a+3)/2(a2+1)=1
解出a=1或-1/2（舍去，因为是二次函数）
然后X=1在直线上 解出Y=3
将点（1，3）带入原方程，解出m=5
将a=1,m=5带入
可以得到函数解析式为：Y=2X2-4X+5

Answer 2

解：y=(a²＋1)x²-(a＋3)x+m的定点是（0，m）
又该定点在直线y=-2x+1上，即m=-2*0+1 所以m=1
y=(a²＋1)x²-(a＋3)x+m=（a^2+1）[x^2-(a+3)/(a^2+1)*x]+m
所以其对称轴为x=(a+3)/(2*(a^2+1)),又对称轴是直线x=1
所以(a+3)/(2*(a^2+1))=1
解得a=1或a=-1/2
所以y=2x²-4x+1或y=5/4x²-5/2*x+1