Question

高一函数数学题目

函数f(x)=(2x-a)/x的定义域为（0，1]，（a为实数）。
⑴当a=-1时，求f(x)的值域。
⑵若函数f(x)在定义域上为减函数，求a的取值范围。、
⑶求函数f(x)在定义域（0,1]上最大值及最小值，并求出f(x)最值时x的取值。

Answer 1

(1):f(X)的值域是（-∞ ，2-a).
(2):a < 0.
(3)当a<0时，f(X)最大值是+∞ ,最小值是2-a,x=1;
当a>0时，f(X)最大值是2-a,最小值是-∞ ，x趋近于0.
当a=0时，f(X)无最值。

Answer 2

（1）当a=-1时，f(x)=(2x-a)/x
=(2x+1)/x
=2+1/x;
f(x)∈[2,∞)；
⑵若函数f(x)在定义域上为减函数，
则设0＜x1＜x2≤1,有：
f(x1)＜f(x2)
＜==f(x1)-f(x2)＜0
＜==2-a/x1-(2-a/x2)＜0
＜==a(x1-x2)/x1x2＜0
∵0＜x1＜x2≤1,== >x1-x2<0;
== >x1x2>0;
∴要使a(x1-x2)/x1x2＜0；
必须a>0;

⑶求导：f'(x)=(-1)(-a/x²)=0;
得出：a=0;有最值；
原函数f(x)=(2x-a)/x=2;
即当a=0时，min【f(x)】=(2x-a)/x=2;
此时x为定义域的任意实数。
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在定义域
函数f(x)在定义域（0,1]上最大值及最小值，并求出f(x)最值时x的取值。