Question

求函数f（x）=x+2lnx+3/x在区间[1/e，e]上的值域

Answer 1

先求定义域为：x>0
f'（x）=1+2/x-3/x²=(x-1)(x+3) /x²
当x<1，则f'（x）<0,递减
当x>1.则f'（x）>0,递增，
对于区间[1/e，e]，（1/e，1）递减，（1，e）递增，
f（x）min=f（1）=4，f（x）max=f（e）=e+e/3+2
所以值域为[4,e+e/3+2]
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