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此题根据实际情况，应有最小值，不应有最大值。
因图中直线 L 接近水平时， L 长度应是无穷大。故题目有误。
设直线 L 倾斜角为 x， 则
L(x) = b/cosx + a/sinx
L'(x) = bsinx/((cosx)^2 - acosx/(sinx)^2
= [b(sinx)^3 - a(cosx)^3]/[sinx)^2(cosx)^2]
在 (0, π/2) 内得唯一驻点 arctan[(a/b)^(1/3)]
则 L的最小值是 L = (a^2+b^2)^(1/6) [a^(2/3)+b^(2/3)]
因图中直线 L 接近水平时， L 长度应是无穷大。故题目有误。
设直线 L 倾斜角为 x， 则
L(x) = b/cosx + a/sinx
L'(x) = bsinx/((cosx)^2 - acosx/(sinx)^2
= [b(sinx)^3 - a(cosx)^3]/[sinx)^2(cosx)^2]
在 (0, π/2) 内得唯一驻点 arctan[(a/b)^(1/3)]
则 L的最小值是 L = (a^2+b^2)^(1/6) [a^(2/3)+b^(2/3)]
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