Question

若a＞0，b＞0，则函数x／ax²+b,的最小值是?最大值是

Answer 1

解法1：判别式法
由题意ax²+b＞0，∴乘过去，得ayx²-x+by=0,这个关于x的方程有解，
∴1-4aby²≥0，解得-1/2√(ab)≤y≤1/2√(ab)，即值域
[-1/2√(ab),1/2√(ab)]

解法2：分拆法
y=x／ax²+b
①当x=0时，y=0
②当x≠0时，y=x／ax²+b=1/(ax+b/x)
∵a＞0，b＞0，ax+b/x是对勾函数，其范围为≥2√(ab)或≤-2√(ab)
取倒数可得y的范围是[-1/2√(ab),0)∪(0,1/2√(ab)]
综上可得值域为[-1/2√(ab),1/2√(ab)]

Answer 2

倒数（ax²+b）/x=ax+b/x，根据基本不等式，他大于等于2*根号（ab），所以x／ax²+b小于等于√（ab）/2，最大值√（ab）/2