Question

哪位数学高手帮我把我的工程数学题目做一下，谢谢

一、单项选择题。本大题共20个小题，每小题 4.0 分，共80.0分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1 设A, B都是n阶非零矩阵，且AB=0, 则A,B的秩为 ( )

A 必有一个为0

B 都小于n

C 如果一个等于n, 则另一个小于n

D 都等于n

2 设A、B均为n阶矩阵(n>1)，则下列命题正确的是 ( )

A 若AB=0，则A=0或B=0

B r(A+B)= r(A)+ r(B)

C (A-B)2=A2-2AB+B2

D (AB)T=BTAT

3 设线性方程组AX=b有唯一解，则相应的齐次方程组AX=0 ( )

A 无解

B 有非0解

C 只有0解

D 解不能确定

4 设矩阵Amxn的秩r(A)=n,则非齐次线性方程组AX=b ( )

A 一定无解

B 可能有解

C 一定有唯一解

D 一定有无穷多解

5 设A,B为n阶方阵,且r(A)= r(B),则 ( )

A r(A-B)=0

B r(A+B)=2 r(A)

C r(A,B)=2 r(A)

D r(A,B)<= r(A)+r(B)

6 设n阶矩阵A满足A2=A, 则A的特征值为 ( )

A 0

B 1

C ±1

D 0或1

7 设A,P阶可逆方阵，下列矩阵中必与矩阵A具有相同的特征值 ( )

A A+E

B PTAP

C A-E

D P-1AP

8 n阶实对称矩阵A和B相似的充分必要条件是 ( )

A A与B都有n个线性无关的特征向量

B r(A)= r(B)

C A和B的主对角线上的元素的和相等

D A与B的n个特征值都相等

9. 设A为正交矩阵,且|A|=-1,则A*等于 ( )

A AT

B -AT

C A

D -A

三、判断题。本大题共5个小题，每小题 4.0 分，共20.0分。

1 对任意n阶方阵A与B，若A与B有相同的特征值，则A与B一定相似

正确 错误
2 若A, B均为n阶对称矩阵，则A- B也是对称矩阵

正确 错误
3 若A是正交矩阵，则A-1也是正交矩阵

正确 错误
4 若3阶方阵A的所有2阶子式都大于零，则A必是正定矩阵

正确 错误

Answer 1

请见下图...稍微写了下过程

Answer 2

ADCBDDBBB
错误，正确，正确，错误