Question

已知函数f(x)=x^2-2ax+a / x,x属于[1,+oo)

若对任意x属于[1,+oo),f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围 感激不尽！！
（x^2-2ax+a） / x

Answer 1

解： (x^2-2ax+a) / x，分母 x>=1,

若f(x)>0恒成立，只需x^2-2ax+a>0恒成立，

不妨令g(x)=x^2-2ax+a，函数开口向上

① △<0 时，由函数图象知，g(x)与x轴无交点，在[1,+oo)上f(x)>0恒成立，

(-2a)^2-4a<0, 0<a<1

②△=0 时，由函数图象知，g(x)与x轴有一个交点，若在[1,+oo)f(x)>0

恒成立，交点横坐标 x<1,

令△=0，a=0或1

a=0 时，令g(x)=0，x=0<1 ,此时a满足g(x)>0恒成立，f(x)>0恒成立

a=1 时，令g(x)=0，x=1 ,此时a不满足在[1,+oo) g(x)>0恒成立,a不满足条件

③ △>0 时，若满足题意，根据二次函数图象和根的分布，则

i) 对称轴x=a<1

ii) g(1)>0

iii) △>0

由以上三式得，a<0

综上①②③：a≤1

Answer 2

不好意思最后结果打错了 ，应为 a<1,

我提交了多次不知为什么系统就是改不过来！！！

于是我又火速申请了一个号！

若尘_123