Question

矩阵(A-B)(A+B)=(A+B)(A-B)对吗？

Answer 1

因为A^(-1)+B^(-1)=B^(-1)+A^(-1)
所以B^(-1)(A+B)A^(-1)=A^(-1)(A+B)B^(-1)
所以
[A^(-1)+B^(-1)]^(-1)
=[B^(-1)+A^(-1)]^(-1)
=[A^(-1)(A+B)B^(-1)]^(-1)
=B(A+B)^(-1)A
题中的解法是对的,只是步骤有跳跃,所以不太连贯.
你补充的问题解释如下：
因为A^(-1)+B^(-1)=B^(-1)+A^(-1)
又因为A^(-1)+B^(-1)=B^(-1)(A+B)A^(-1)
由A与B的对称性有
B^(-1)+A^(-1)=A^(-1)(B+A)B^(-1)
又A+B=B+A,所以
B^(-1)+A^(-1)=A^(-1)(A+B)B^(-1)
再结合A^(-1)+B^(-1)=B^(-1)+A^(-1)和A^(-1)+B^(-1)=B^(-1)(A+B)A^(-1)两式,就得到
B^(-1)(A+B)A^(-1)=A^(-1)(A+B)B^(-1)

Answer 2

矩阵(A+B)²=A²+2AB+B²是对的吗