Question

函数图像对称、周期函数的公式

1、关于对称函数，我很想问的就是f|x+a|，这个函数是关于x=？对称的呢？我记得对称貌似有一个公式，我记不得了。
2、f（x）=loga|x+1|这函数是关于x=-1对称的。我用图像画出来了。但是，怎样用函数表达出来？f（x+1）=f（-x-1）么？

3、关于周期函数，我很想知道。f（x+a）=f（x-a）这个是周期函数？周期是？周期函数貌似有个公式，求那个公式啊。

4、f（x）=f（x+1）能否推出f（x+1）=f(x+2)？

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每题十分啊。><急求。回答得好给加分。我是高三的。请尽量简明。

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有人说没看懂第一个第二个。补充一下。
第一个那个函数做出图像来，是关于某一条直线对称的。我想知道是关于哪条直线对称？

而第二个的函数，它的图像也是关于某条直线对称的。但是我想知道的是，关于某个函数关于x=a对称，要怎样表示？用f（x=？）=f（x=？）的形式来表示。

其实第一个第二个的问题是差不多的。都是关于函数对称的问题。最近我晕乎乎了TAT。
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OTL……TAT。那个ID为考研人急求的同学，你的回答我有一个地方看不懂的说。“f(x)=f(-2-x)或f(x-2)=f(x)”这两个是等价的么？

Answer 1

对称函数和周期函数是没有特定的公式提供，因为周期性要求和对称要求都不相同。

对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数。

对称函数一种是同一函数自身的对称性，我们称其为自对称；另一种是两个函数之间的对称性 。

扩展资料：

常见函数的对称性（所有函数自变量可取有意义的所有值）有常数函数、一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、正弦函数、正弦型函数既是轴对称又是中心对称、余弦函数、正切函数、耐克函数。

在二维几何中，较有兴趣的几种主要的对称为相对于基本之欧几里得空间等距的：平移、旋转、镜射及滑移镜射，三维空间中的三维点群则更为复杂。

Answer 2

哎呀，小弟，你函数貌似学得很差啊！
1.对称函数有公式的：f(x)=f(a-x)它是关于x=a/2对称的，只要你看到一个等式中有个x和-x，它就是对称函数，对称轴即x等于括号里的相加除以2，例：f(1＋x)=f(3-x),则对称轴为x=(1＋x＋3-x)/2=2。若非题目中告诉某函数f(x)关于对称x=5，则可写成f(x)=f(10-x)或f(5＋x)=f(5-x)。像你说的单单一个式子不好说对称。
2.该函数是关于x=-1对称，它涉及到一个具体函数，你可以先看一下f(x)=loga|x|这个函数是个偶函数，f(x)=f(-x),关于y轴对称，对称轴为x=0，f(x)=loga|x＋1|即为把函数f(x)=loga|x|向左平移1个单位，则对称轴也相对平移1个单位，得出关于x=-1对称，写成抽象函数为f(x)=f(-2-x)或f(x-2)=f(-x),只要你愿意可以写出无数种的，根据题目需要来。
3.你的那个函数的周期为|(x＋a)-(x-a)|=2a。公式为f(x)=f(x＋T)，周期为T，关于周期性，结合三角函数你应该有更深刻的理解。
4.能的，这是函数本身性质决定的，将x＋1替换第一个等式中的x，就得到第二个等式了。上面能得出无数个等式的原因就是因为这个，这是理解函数的基础，许多式子都用到它的推导。
函数这地方还是很抽象的，建议你去多问问你的老师，最后祝你学业有成，金榜提名！
不好意思，刚改过来了，用手机打的，比较麻烦，容易打错
呵呵，为了你这个问题，今天特意来上网，如果觉得满意要好评啊。
不能说是等价的，首先它们的具体函数的表达形式不一样，其次是因为函数的定义域也不一样啊
f(x)=loga|x＋1|，它的定义域为x不等于-1，所以要保证抽象函数括号里的范围是不等于-1，如f(x-2)=f(-x)中，定义域为x不等于1。而从第一个等式到第二个等式只需要将一式中的x用x-2替换就好了。
下面我用具体函数说明一下替换
f(x)=x+1(定义域x>2) 用x-3替换它的x，得
f(x-3)=(x-3)+1=x-2(由x-3>2得定义域x>5)
你只要把x就当做表示f（）的符号来理解，要是用复合函数的概念和平移思想理解就更好懂一些了
你看它们的表达形式不一样吧，定义域也不一样。
函数是高中数学最抽象的地方，这关一定要过的。
把我的答案你在好好看一遍

Answer 3

1、∵ f（x）=f（-x）则函数关于 y轴对称
显然f（|x|）=f（|-x|）所以f（|x|）关于 y轴对称对称轴为x=0
现令 u=x-a 即u+a=x 则 此时 对称轴为u+a=0 所以 对称轴为u=-a 即x=-a
换句话说找对称轴时先看一般式然后 在将 平移变换式与 一般式的对称轴 连等 解方程即可 这 就是一种复合函数的思想
2、 f（-1+x）=f（-1-x） （-1为对称轴）即 f（a+x）=f（a—x） （x=a为对称轴）
3、是周期函数 记 u=x-a 则 f（u）=f（u+2a）所以周期为2a
4、若x是对于任意 x成立 则令x=x+1 即可

Answer 4

x=-a
f（-1+x）=f（-x-1）
第三题令x=x+a 则f（x）=f（x+2a）周期为2a
能 令x=x+1就行

Answer 5

第一个和第二个没看明白，楼主写清楚些吧
第三个周期应该是2a
第四个在定义域内可以