Question

急求一常微分方程答案！！题目来自浙江大学出版社蔡燧林编第二版常微分方程

设p(x)q(x)f(x)为连续函数，且f(x)不等于0，y1(x)y2(x)y3(x)为y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的三个解．(E)对应的齐次方程记为(E0)．并设abc为3个常数，y(x)=ay1(x)+by2(x)+cy3(x).(1)证明y(x)为(E)的解的充要条件是a+b+c=1；y(x)为(E0)的解的充要条件是a+b+c=0．(2)若增设y1(x)y2(x)y3(X)线性无关，abc中两个为任意常数，证明y(x)为(E)的解的充要条件是a+b+c=1；y(x)为(E0)的解的充要条件是a+b+c=0．
第二小题为(2)若增设y1(x)y2(x)y3(X)线性无关，abc中两个为任意常数，证明y(x)为(E)的 通解 的充要条件是a+b+c=1；y(x)为(E0)的 通解 的充要条件是a+b+c=0

Answer 1

第一题直接代进去
y''+p(x)y'+q(x)y = (a+b+c)f(x)
然后就显然了
第二题注意到y1(x)-y2(x)和y1(x)-y3(x)是(E0)的两个线性无关解，通解可由它们线性组合得到