Question

已知f(x)是定义在R上的函数，对于任意的x,y属于R，都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0。

判断函数的奇偶性

Answer 1

f(0+0)+f(0-0)=2f(0)f(0),且f(0)不等于0，得f(0)=1所以不是奇函数，又f(x+x)+f(x-x)=2f(x)f(x),f(x-x)+f(x+x)=2f(x)f(-x),得2f(x)f(x)=2f(x)f(-x),又f(x)不恒为零，所以f(x)=f(-x),函数为偶函数