lim(x→∞)x² ln(xsin(1/x)) 用洛必达法则求极限
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先做等价无穷小代换
lim(x→∞)x²ln[xsin(1/x)]
=lim(x→∞)x²ln[1+xsin(1/x)-1]
【ln(1+u)~u】
=lim(x→∞)x²[xsin(1/x)-1]
【令t=1/x】
=lim(t→0)1/t²·[1/t·sint-1]
=lim(t→0)(sint-t)/t³
=lim(t→0)(cost-1)/(3t²)
【这里应用洛必达法则】
=lim(t→0)(-sint)/(6t)
【这里应用洛必达法则】
=-1/6
【这里应用重要极限】
lim(x→∞)x²ln[xsin(1/x)]
=lim(x→∞)x²ln[1+xsin(1/x)-1]
【ln(1+u)~u】
=lim(x→∞)x²[xsin(1/x)-1]
【令t=1/x】
=lim(t→0)1/t²·[1/t·sint-1]
=lim(t→0)(sint-t)/t³
=lim(t→0)(cost-1)/(3t²)
【这里应用洛必达法则】
=lim(t→0)(-sint)/(6t)
【这里应用洛必达法则】
=-1/6
【这里应用重要极限】
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