一道几何题!!! 5
A为圆心,CD为弦,AH⊥CD,F为CD中点,如图连接(虚线为辅助线,可以不看),求证I为CH中点F为CA中点,上面打错了...
A为圆心,CD为弦,AH⊥CD,F为CD中点,如图连接(虚线为辅助线,可以不看),求证I为CH中点
F为CA中点,上面打错了 展开
F为CA中点,上面打错了 展开
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我用解析几何证出来,方法算不得好。
取CH中点,设为点R
以A为原点,AH为y轴,建立平面直角坐标系
设圆的半径为2 ,则圆为 x^2+y^2=4
设 C(2cosθ,2sinθ) , 则 d(cosθ,sinθ)
∴ 直线FG 为 y=(sinθ-2).x/cosθ+2
又 R(cosθ,sinθ-1) , D(-cosθ,sinθ)
∴ 直线DR 为 y=-(sinθ+1).x/(3cosθ)+(4sinθ-2)/3
所以 两直线的交点
P 为 [4(sinθ-2).cosθ/(4sinθ-5),4(sinθ-2)^2/(4sinθ-5)+2]
经检验 Xp^2+Yp^2=4(cosθ在平方时用1-sin^2(θ)替换掉,左式只剩关于sinθ的多项式,最后全消掉了)
即 两直线的交点P 恒在圆 x^2+y^2=4 上
又FG与圆相交
∴ P点即为G点
则点 G在直线DR上
∴ 点R在直线DG上
∵ DG与CH相交于I ,
∴ R点即为I点
即 I为CH中点 。
证毕
取CH中点,设为点R
以A为原点,AH为y轴,建立平面直角坐标系
设圆的半径为2 ,则圆为 x^2+y^2=4
设 C(2cosθ,2sinθ) , 则 d(cosθ,sinθ)
∴ 直线FG 为 y=(sinθ-2).x/cosθ+2
又 R(cosθ,sinθ-1) , D(-cosθ,sinθ)
∴ 直线DR 为 y=-(sinθ+1).x/(3cosθ)+(4sinθ-2)/3
所以 两直线的交点
P 为 [4(sinθ-2).cosθ/(4sinθ-5),4(sinθ-2)^2/(4sinθ-5)+2]
经检验 Xp^2+Yp^2=4(cosθ在平方时用1-sin^2(θ)替换掉,左式只剩关于sinθ的多项式,最后全消掉了)
即 两直线的交点P 恒在圆 x^2+y^2=4 上
又FG与圆相交
∴ P点即为G点
则点 G在直线DR上
∴ 点R在直线DG上
∵ DG与CH相交于I ,
∴ R点即为I点
即 I为CH中点 。
证毕
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