Question

初三数学题 高手来！！

正方形ABCD边长为4，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，再过A点作半圆的切线，与半圆相切于F点，与DC相较于E点
求△ADE的面积

Answer 1

答案同楼上，不过在此也可以不用相似三角形，而用直接三角形去求解：

连接OF，OA，因为AF与半圆相切，得出AF垂直于OF；
又 OB=OF，所以得出三角形ABO全等于三角形AFO，因此 AB=AF=4

同理，可以得出EF=EC

现在设DE=X，那么，EC=4-X=EF

三角形ADE中：
AD=4
DE=X
AE=AF+EF=4+4-X=8-X

根据勾股定理，得出方程：
4x4+XX=(8-X)(8-X)
解方程，得出 X=3

最后，三角形 ADE=4 X 3 X 0.5= 6

Answer 2

四边形ABOF∽四边形OCEF
S四边形ABOF=OB×AB=8
OC/AB=1/2
∴S四边形ABOF=4S四边形OCEF
S四边形ABCE=8+2=10
S△ADE=16-10=6