Question

高中数列问题

要有解题过程 好的一定追加 谢了

Answer 1

由a2=a1+d=2,
s5=15*a1+15*14/2*d=15*a1+105d=15
联立上述两方程得a1=13/6，d=-1/6
所以an=a1+(n-1)d=13/6-1/6*(n-1)=(14-n)/6
由b1=2,
b(n+1)-bn=2^n得
bn-b(n-1)=2^(n-1)
b(n-1)-b(n-2)=2^(n-2)
……
b2-b1=2^(2-1)
上述(n-1)个式子累加得
bn-b1=2+2^2+……+2^(n-2)+2^(n-1)
=2[1-2^(n-1)]/(1-2)=2^n-2
所以bn=2^n-2+b1=2^n-2+2=2^n

Tn=a1*b1+a2*b2+……+an*bn
=13/6*2+12/6*2^2+……+(14-n)/6*2^n （式1）
则2Tn=13/6*2^2+12/6*2^3+……+(14-n)/6*2^(n+1)（式2）
（式2）减去（式1）得
Tn=(14-n)/6*2^(n+1)-13/6*2+1/6[2^2+2^3+……+2^n]
=(14-n)/6*2^(n+1)-13/6*2+1/6*4*[1-2^(n-1)]/(1-2)
=(14-n)/6*2^(n+1)-13/6*2+1*/6[2^(n+1)-4]
=(15-n)/6*2^(n+1)-25/3

求等差数列与等比数列相乘组成的数列的和时，可以采取对和式乘以等比数列的公比，然后与原来的和式相减，即可得到简化，这就是“错位相消”。本题应用此法即可解决