Question

高中函数导数

直接第二问重点 ，好的追加

Answer 1

f'(0)=3
f(0)=b,故(0,b)也满足直线方程y=3x-2
所以a=3 b=-2

x>=2时令g'(x)>=0 ，t=(x-1)^2 t>=1
所以f'(x)-m/(x-1)^2>=0
即m<=(x-1)^2·f'(x)=(x-1)^2·(x^2-2x+3)=t(t+2) t>=1
因t(t+1)>=3 要上式恒成立
所以m<=3

Answer 2

就是导数大于等于0恒成立。首选“分离求最值”

Answer 3

g(x)=1/3x^3-x^2+3x-2+m/(x-1)
由于是增函数，则导数大于0
一阶导：x^2-2x+3-m/(x-1)^2
另t=(x-1)^2,则化简为
g(t)`=t+2-m/t t>=1
m最大值明显大于0
在此基础上求二阶导为1+m/t^2恒大于0
所以g(1)`大于等于0
代入解得m最大值为3