Question

绝对值不等式问题

已知奇函数f（x）是定义在[-1，1]上的减函数，若f（a^2-a-1)+f(4a-5)>0，求a的取值范围。

Answer 1

由题设和奇函数性质 f(a^2-a-1)>-f(4a-5)=f(5-4a)
再由定义域和减函数性质得到 -1<=a^2-a-1<5-4a<=1 (*)
（1）(*)式中间的不等式a^2-a-1<5-4a整理得到
(a+3/2)^2<6+9/4=33/4，所以a+3/2<根号(33/4)
也即a<[根号(33)-3]/2；
（2）(*)式最左端不等式-1<=a^2-a-1导出a>=1或者a<=0；
（3）(*)式最右端不等式得到a>=1；
综上必须有1<=a<[根号(33)-3]/2

Answer 2

f（a^2-a-1)+f(4a-5)>0
变成f（a^2-a-1)>-f(4a-5)=f(5-4a)
利用减函数
a^2-a-1<5-4a

a^2+3a-6<0
同时还要保证
-1<=a^2-a-1<=1
-1<=5-4a<=1
三个不等式的公共解就是a的取值范围

Answer 3

解:因为奇函数f（x）是定义在[-1，1]上的减函数，
所以由f（a^2-a-1)+f(4a-5)>0得f（a^2-a-1)>f(5-4a)
所以-1=<a^2-a-1<5-4a=<1
所以-1=<a^2-a-1且a^2-a-1<5-4a且5-4a=<1
所以(a>=1或a=<0)且(-3-根号33)/2<a<(-3+根号33)/2且a>=1
所以1=<a<(-3+根号33)/2
所以a的取值范围是[1,(-3+根号33)/2)

Answer 4

f（a^2-a-1)+f(4a-5)>0
f（a^2-a-1)》-f(4a-5)=f(5-4a) 奇函数
定义在[-1，1]上的减函数
1>5-4a>a^2-a-1>=-1