Question

两道数学题 求解！！！！！

1。若两圆圆心距d满足等式|d-4|=3，且两元的半径是方程x²-7x=12=0的两个根，判断这两圆的位置关系，说明理由。
2.三角形三边分别是3。4。5，若以各顶点为圆心的三个圆两两外切，求各圆半径

Answer 1

1.

∵|d-4|=3 ∴d=1或7

∵两元的半径是方程x²-7x+12=0的两个根

∴x²-7x+12=0

 （x-3）（x-4）=0

  x1=3，x2=4

∵d=1或7，两圆半径分别为3、4

∴两圆相切，两圆外切或内切

2.

设圆A半径为R1，圆B半径为R2，圆C半径为R3，AB=3，BC=4,AC=5

∵三角形三边分别是3。4。5，以各顶点为圆心的三个圆两两外切

∴R1+R2=3 ①

  R2+R3=4 ②

  R3+R1=5 ③

由①②③可得，R1=2，R2=1，R3=3

Answer 2

d-4=3 d=7
d-4=-3 d=1

x^2-7x+12=0
(x-3)(x-4)=0
两圆半径分别为3与4, 3+4=7 4-3=1
若d=7,则两圆外切,若d=1,则两圆内切

2. 设三圆半径分别为R1,R2,R3 则
R1+R2=4-------(1)
R1+R3=5-------(2)
R2+R3=3-------(3)
(2)-(1)
R3-R2=1------(4)
(4)+(3)
2R3=4
R3=2
R1=5-2=3
R2=4-3=1
三圆半径分别为1,3,4

Answer 3

第一题题目没看明白什么x-7x=12=0
第二题分别设三个未知数x,y,z则有x+y=3;x+z=4;y+z=5解的三半径为1,2,3