Question

高中对数计算

2(lg√2)^2 + lg√2乘lg5 + √[(lg√2)^2 -lg2+1] 我基础不好，麻烦高手写出详细点的步骤；还有一个是log(3-2√2)为底 3+2√2为真数，为什么可以写成，log(3-2√2)为底 1/(3-2√2)为真数， 感激不尽！

Answer 1

第一,2(lg√2)^2 +lg√2乘lg5 提取公因式 (lg√2)*(2lg√2 +lg5)=(lg√2)*( lg2 +lg5)=lg√2 (运用了lg2+lg5=1 ) 第二,运用 2lg√2=lg2化√[(lg√2)^2-lg2+1] =√[(lg√2)^2-2lg√2+1] 完全平方式,开根 。得1-lg√2 综合一、二相加得1。 还有一个你的问题,是因为3+2√2与1/(3-2√2)是相等的数。

Answer 2

1．2(lg√2)²+(lg√2)(lg5)+√[(lg√2)²-lg2+1]
=(lg√2)[2(lg√2)+lg5]+√[(lg√2)²-2(lg√2)+1]
=(lg√2) (lg2+lg5)+√[(lg√2)-1]²
=(lg√2)+| (lg√2)-1|
=(lg√2)+1- (lg√2)
=1；

2．∵(3+2√2)(3-2√2)=1，
∴3+2√2=1/(3-2√2)= (3-2√2)^(-1)
log<(3-2√2)>(3+2√2)
= log<(3-2√2)>[(3-2√2)^(-1)]
= -1.