Question

P是三角形ABC所在平面外一点，PA,PB,PC两两垂直，PH垂直于平面ABC，H是垂足。【详细点，拜托!!】

1.求证三角形ABC为锐角三角形 2.当PB=PC=b时，求P到平面ABC的距离。。
不好意思 啊。第二问应该是：当PB=PC=b时，PA=a,求P到平面ABC的距离。。

Answer 1

仅已知PB=PC=b，不足以求出P到平面ABC的距离。
证明1.因为PA、PB、PC两两垂直，所以有
AB²=PA²+PB² ----(1)
BC²=PB²+PC² ----(2)
CA²=PC²+PA² -----(3)
(1)+(2)-(3) AB²+BC²-CA²=2PC²>0
∴ AB²+BC²>CA² ∴△ABC的CA的对角∠B<90°，同理∠A<90°，∠C<90°
故△ABC是锐角三角形。
解2.∵PB=PC=b
取BC的中点D，连接PD，AD，则由△PAC≌△PAB知 AB=AC
所以 PD⊥BC，AD⊥BC，于是BC⊥平面PAD
在三角形PAD中，作PH'⊥AD，则PH'⊥平面ABC，PH'与PH重合
在等腰直角三角形PBC中可得 PD=(√2/2)b,BC=√2b
在直角三角形PAB中可得 AB=√(a²+b²)
在直角三角形ADB中可得AD=√（a²+0.5b²)
最后在直角三角形APD中PH是斜边上的高，利用PH*AD=PA*PD解得
PH=(√2/2)ab/√（a²+0.5b²)