Question

高一数学函数。若函数f（x）满足f(x+1)=x2-2X则f（2）=？

若二次函数f（x）满足f(x+1)-f（x）=2x且f(0)=1 求f（x）解析式
高一数学函数。若函数f（x）满足f(x+1)=x2-2X则f（2）=？
要详细过程

Answer 1

1．∵二次函数f(x)满足f(0)=1，
∴可设其函数解析式为f(x)=ax²+bx+1，（a≠0），
则f(x+1)= a(x+1)²+b(x+1)+1=ax²+(2a+b)x+(a+b+1)，
∴f(x+1)-f(x)=2ax+(a+b)，
由已知，f(x+1)-f(x)=2x，
得，2a=2，且a+b=0，
∴a=1，b= -1，
f(x)= x²-x+1；

2．函数f(x)满足：f(x+1)=x²-2x，
令x+1=2，则x=1，f(2)= 1²-2×1= -1.

2．另解：函数f(x)满足：
f(x+1)=x²-2x=x²+2x+1-4(x+1)+3=(x+1)²-4(x+1)+3，
∴f(x)=x²-4x+3，
f(2)= 2²-4×2+3= -1.

Answer 2

1.设f（x）=ax^2+bx+1,
f(x+1)-f（x）=2x,得到：2ax+2a+b=2x
a=1，b=-1，故f（x）=x^2-x+1

2.x=1带入f（2）=-1

Answer 3

1.
设f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=c=1
所以：f(x)=ax^2+bx+1
f(x+1)-f(x)=2x
a(x+1)^2+b(x+1)-ax^2-bx=2x
(2a-2)x+(a+b)=0
所以：
2a-2=0
a+b=0
所以：a=1,b=-1
所以：f(x)=x^2-x+1

2.
f(x+1)=x2-2X
f(2)=f(1+1)=1^2-2*1=-1

Answer 4

(1)f(1)-f(0)=0 f(1)=f(0)=1
所以，对称轴是x=1/2
f(x)=a(x-1/2)²+b
f(x+1)-f(x)=a(2x)=2ax=2x
a=1
f(0)=1/4a+b=1
b=3/4
所以f(x)=x²-x+1
(2)令x=1 f(2)=1-2=-1

Answer 5

设f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=1,c=1
f(x+1)-f(x)=2ax+b+1=2x
待定系数法,a=1,b=-1
则f(x)=x^2-x+1

f(x+1)=x^2-2x=(x+1)^2 - 4(x+1) + 3
f(x)=x^2-4x+3
f(2)=2^2-4*2+3=-1