Question

是高手的进来帮我解答一下，急用！！！

设｛An}是由正数组成的等比数列，Sn是其前n项和。
（1）求证：[lgSn+lgS(n+2)]/2<lgS(n+1);
(2)是否存在常数C>0,使得lg(Sn-C)+lg[S(n+2)-C]/2=lg[S(n+2)-C)成立？证明你的结论。
答得好我会加分的，记住速度要快！

Answer 1

（一）易知，a1＞0,q＞0.原不等式等价于Sn×S(n+2)＜S(n+1)².当q=1时，Sn=na1.显然成立。当q＞0且q≠1时，Sn=a1(q^n-1)/(q-1).由1+q²＞2q可反推出Sn*S(n+2)＜S(n+1)².(二）C=a1/(1-q).a1＞0,0＜q＜1.