Question

急救！！！麻烦~~~高二数学

如图，已知正四棱锥ABCD-A`B`C`D`中，底面边长AB=2,侧棱BB`=4，过点B作B`C的垂线交侧棱CC`于点E，交B`C于点F。1.求证：A`C垂直于平面BDE。2.求A`B与平面BDE所成角的正弦值！！

Answer 1

解：

1、

证明：

易得BB'/BC=BC/CE=2

又∵∠B'BC=∠BCE=90°，

∴△B'BC∽△BCE，

∴∠BB'E=∠CBE，

∴∠B'BE+∠CBE=∠B'BE+∠BB'E=90°，

∴B'C⊥BE，

∵A'B'⊥面BCC'B'

∴根据三垂线定理，得

A1C⊥BE

又∵BD⊥AC，AA'⊥面ABCD

∴A'C⊥BD

∴A'c⊥面BDE

得证

2、根据第一问的结论知道，A'C与面BDE垂直

∴A'C与面BDE的交点就是A'在面BDE内的摄影，

∴∠BA'C与A`B和平面BDE所成角是互余关系，

所以A`B与平面BDE所成角的正弦值就等于cos∠BA'C

即cos∠BA'C=BA'/A'C=2√5/(2√6)=√30/6

此即所求

谢谢

Answer 2

无图无真相