急救!!!麻烦~~~高二数学
如图,已知正四棱锥ABCD-A`B`C`D`中,底面边长AB=2,侧棱BB`=4,过点B作B`C的垂线交侧棱CC`于点E,交B`C于点F。1.求证:A`C垂直于平面BDE...
如图,已知正四棱锥ABCD-A`B`C`D`中,底面边长AB=2,侧棱BB`=4,过点B作B`C的垂线交侧棱CC`于点E,交B`C于点F。1.求证:A`C垂直于平面BDE。2.求A`B与平面BDE所成角的正弦值!!
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解:
1、
证明:
易得BB'/BC=BC/CE=2
又∵∠B'BC=∠BCE=90°,
∴△B'BC∽△BCE,
∴∠BB'E=∠CBE,
∴∠B'BE+∠CBE=∠B'BE+∠BB'E=90°,
∴B'C⊥BE,
∵A'B'⊥面BCC'B'
∴根据三垂线定理,得
A1C⊥BE
又∵BD⊥AC,AA'⊥面ABCD
∴A'C⊥BD
∴A'c⊥面BDE
得证
2、根据第一问的结论知道,A'C与面BDE垂直
∴A'C与面BDE的交点就是A'在面BDE内的摄影,
∴∠BA'C与A`B和平面BDE所成角是互余关系,
所以A`B与平面BDE所成角的正弦值就等于cos∠BA'C
即cos∠BA'C=BA'/A'C=2√5/(2√6)=√30/6
此即所求
谢谢
1、
证明:
易得BB'/BC=BC/CE=2
又∵∠B'BC=∠BCE=90°,
∴△B'BC∽△BCE,
∴∠BB'E=∠CBE,
∴∠B'BE+∠CBE=∠B'BE+∠BB'E=90°,
∴B'C⊥BE,
∵A'B'⊥面BCC'B'
∴根据三垂线定理,得
A1C⊥BE
又∵BD⊥AC,AA'⊥面ABCD
∴A'C⊥BD
∴A'c⊥面BDE
得证
2、根据第一问的结论知道,A'C与面BDE垂直
∴A'C与面BDE的交点就是A'在面BDE内的摄影,
∴∠BA'C与A`B和平面BDE所成角是互余关系,
所以A`B与平面BDE所成角的正弦值就等于cos∠BA'C
即cos∠BA'C=BA'/A'C=2√5/(2√6)=√30/6
此即所求
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