Question

这道题为什么总也选不对，求助这道微分方程

Answer 1

楼上抄我做的另一道题抄的开心吗？

直接套公式就行
P(x)=-1
Q(x)=x+1
齐次方程的通解为Ce^x
非齐次方程的特解
y*=e^x∫(x+1)e^(-x)dx
=e^x[∫xe^(-x)dx+∫e^(-x)dx]
而
∫xe^(-x)dx
=-∫xe^(-x)d(-x)
=-∫xde^(-x)
=-xe^(-x)+∫e^(-x)dx
=-xe^(-x)-e^(-x)
=-e^(-x)(x+1)
所以y*=e^x[-xe^(-x)-e^(-x)-e^(-x)]
=-x-1-1
=-x-2
综上通解为y=Ce^(-x)-x-2

追答

连图片都不修下。。。直接用我的图

追问

那个u(x)我不会算

追答

哪个ux

我好像没有u(x

追问

就是算特解的时候

追答

(x+1)e^(-x)=xe^(-x)+e^(-x)
后半部分e^(-x)应该知道怎么求吧，我就算前半部分。

用分部积分法
∫xe^(-x)dx
=-∫xe^(-x)d(-x)
=-∫xde^(-x)
=-xe^(-x)+∫e^(-x)dx
=-xe^(-x)-e^(-x)+C

追问

哦哦哦，那还挺复杂的

明白了，谢谢你

追答

没事，有问题再问